Ilusión óptica: la paradoja del cuadrado perdido | Tres Tristes Tigres

lunes, 2 de mayo de 2011

Ilusión óptica: la paradoja del cuadrado perdido

Me encuentro en Mighty Optical Illusions esta buenísima ilusión óptica que curiosamente es usada por Chupa Chups como publicidad.

ilusion optica paradoja del cuadrado perdido

Esta ilusión óptica es un clásico conocido como la paradoja  del cuadrado perdido (atribuida a Martin Gardner). Es realmente genial. La primera vez que la vi pensé: ¡Esto tiene que tener truco! (por supuesto que lo tiene) pero al rato acabas pensando ¡Joder, pero si cada pieza es igual! ¿Como es posible?

Como veis, con 4 figuras distintas se puede formar, según se distribuyan 2 triángulos idénticos (aparentemente). Idénticos a excepción de un cuadradito que sobra en el triángulo de abajo.
Pero ¿No se supone que la suma de áreas iguales tiene que resultar un área total igual? Sí, pero la paradoja del cuadrado perdido es una farsa. El truco está en que la figura que nos plantean inicalmente no es un triágulo, la inclinación de las hipotenusas de los dos triángulos que la forman es distinta (es mayor la del triángulo verde que la del rosa). Por eso según como coloquemos los dos triángulos nos dará un 'aparente triángulo' con hipotenusa cóncava (el de arriba) y 'otro aparente triángulo' con hipotenusa convexa (el de abajo).

Si no habéis entendido del todo mi explicación podéis leer alguna explicación más visual en el blog de Mark Wieczorek o en Cut the Knot (aquí incluso podéis manejar una pequeña aplicación en Java para comprobar la paradoja). También podéis ver otra variante en Gaussianos y Geometría Dinámica.

Aclarar que no he podido encontrar la imagen en la página oficial de Chupa Chups pero seguro que es de Chupa Chups por la mascota que aparece debajo a la derecha. Quizás es usada por la filial de Chupa Chups en otro país.

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9 comentarios:

manuelvh dijo...

curioso, había oído hablar de esta paradoja pero nunca llegué a entender donde estaba el truco :)

Anónimo dijo...

La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
• Pieza roja: 12 cuadrados.
• Pieza verde: 8 cuadrados.
• Pieza amarilla: 7 cuadrados.
• Pieza azul: 5 cuadrados.
Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.
8. La figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La hipotenusa no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas.
Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.

Anónimo dijo...

en palabras cortas no estamos hablando de triangulos; sino mas bien de un tetrangulo. ahora ya comprendo

Anónimo dijo...

lo q no entiendo es como es que en el segundo dibujo aparecen 7 angulos.

Pablo Franco dijo...

Hola anónimo 3 y 4.

Efectivamente no son triangulos, es un polígono de 4 lados.
Salen 7 ángulos porque al hacer el "triangulo" convexo cambiando de sitio el triangulo verde y rosa esto permite colocar de otra forma las otras dos piezas. Así esta figura ocupa un mayor volumen y por eso sobre ese cuadradito que hace que salgan los 7 ángulos. No se si me he explicado.

Saludos.

Anónimo dijo...

Yo me he tomado la molestia de recortar el puzle en papel, poniendo especial cuidado en que la hipotenusa total sea una única línea recta, y el fenómeno ocurre igual. Luego esa explicación no me parece válida.
(y todas las explicaciones que encuentro por la red, son todas copias unas de otras, iguales al post que deja anónimo2)
Saludos...

Pablo Franco dijo...

Anónimo 6, es totalmente imposible lo que dices. No se de que manera lo habrás probado pero si el triángulo tiene la hipotenusa totalmmente recta no puede ocurrir este fenómeno.
Si sigues pensando que estás en lo cierto muestranos una foto con tu ejemplo.

Saludos.

Anónimo dijo...

Yo también he hecho el puzzle en papel trazando la hipotenusa como una sola linea recta y me ha salido el efecto. Lo que sucede es que cuando tienes el triangulo completo el angulo de la hipotenusa es de 21.4° pero al dividir esa hipotenusa en dos mas pequeñas, los triángulos resultantes tienen ángulos diferentes entre si y diferentes con respecto al triangulo original.

Pablo Franco dijo...

Hola anónimo 8.

No se si he entendido bien tu comentario. Te refieres que aún partiendo de un triángulo verdadero y dividiéndolo como en la imagen ¿te falta un cacho al reordenar las divisiones?

Saludos.

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